Основна відповідь
Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром. Це особливий випадок хорди, адже вона ділить коло на дві рівні частини та має максимальну можливу довжину серед усіх хорд даного кола.
Чим відрізняється діаметр від хорди
- Положення. Кожна хорда з’єднує дві точки кола, але тільки діаметр проходить через його центр.
- Довжина. Діаметр завжди удвічі більший за радіус: d = 2r. Жодна інша хорда не може перевищити цю довжину.
- Ося симетрії. Діаметр ділить коло на дві півкола й утворює вісь симетрії фігури.
Ключові властивості діаметра
- Будь-яка точка кола, з’єднана з кінцями діаметра, утворює прямий кут (теорема Фалеcа).
- Середина діаметра – це центр кола.
- Усі діаметри одного кола рівні між собою.
Як обчислити довжину діаметра
Якщо відомий радіус, формула d = 2r. Якщо ж ми знаємо координати кінців діаметра (x₁, y₁) і (x₂, y₂), можна використати відстань між точками:
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Уточнювальні питання та їх відповіді
Чи може хорда, що не проходить через центр, дорівнювати діаметру?
Ні. Хорда матиме довжину, меншу за діаметр, якщо вона не перетинає центр. Геометрично це пояснюється тим, що відстань між двома точками кола найбільша, коли пряма між ними проходить через центр.
Як знайти центр кола, маючи лише діаметр?
Досить знайти середину відрізка, що з’єднує кінці діаметра. У координатній формі: O((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).
Приклади
- Приклад 1. Маємо коло з радіусом 4 см. Діаметр d = 2 × 4 = 8 см.
- Приклад 2. Кінці діаметра: A(−3, 2) та B(5, −2). Довжина d = √[(5+3)²+(−2−2)²] = √[(8)²+(−4)²] = √(64+16) = √80 ≈ 8,94.
Таким чином, діаметр – це не просто найдовша хорда. Він є ключем до багатьох геометричних властивостей кола: обчислення площі, побудови правильних багатокутників, визначення симетрії. Розуміння різниці між діаметром і звичайною хордою допомагає швидше вирішувати задачі з геометрії та застосовувати їх у практиці – від інженерії до комп’ютерної графіки.
